Cho tứ diện đều \(ABCD\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\)
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) có cosin bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.
+) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Do tam giác \(ABC,\,\,DBC\) đều \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\DM \bot BC\end{array} \right.\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {DBC} \right) = BC\\\left( {ABC} \right) \supset AM \bot BC\\\left( {DBC} \right) \supset DM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {ABC} \right);\left( {DBC} \right)} \right) = \angle \left( {AM;DM} \right)\).
Tam giác \(ABC,\,\,DBC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AM = DM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(ADM\): \(\cos \angle AMD = \dfrac{{A{M^2} + M{D^2} - A{D^2}}}{{2AM.MD}} = \dfrac{{\dfrac{{3{a^2}}}{4} + \dfrac{{3{a^2}}}{4} - {a^2}}}{{2.\dfrac{{3{a^2}}}{4}}} = \dfrac{1}{3}\).
Vậy \(\cos \angle \left( {\left( {ABC} \right);\left( {DBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
