Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như sau: Bất phương
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như sau:
Bất phương trình \(f\left( x \right) > {x^2} - 2x + m\) đúng với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\) khi và chỉ khi
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cô lập \(m\).
\(f\left( x \right) > {x^2} - 2x + m\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) - {x^2} + 2x > m\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - {x^2} + 2x \Rightarrow g\left( x \right) > m\,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2x - 2\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = 2x - 2\) trên cùng mặt phẳng tọa độ:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
BBT:
Từ BBT \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le f\left( 2 \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
