Cho số phức \(z\) có phần thực bằng \(\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {\dfrac{1}{z} - i}
Cho số phức \(z\) có phần thực bằng \(\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {\dfrac{1}{z} - i} \right|\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(z = \sqrt 2 + yi\,\,\left( {y \in \mathbb{R}} \right)\). Sử dụng phương pháp hàm số.
Gọi \(z = \sqrt 2 + yi\,\,\left( {y \in \mathbb{R}} \right)\). Theo bài ra ta có:
\(\left| {\dfrac{1}{z} - i} \right| = \dfrac{{\left| {1 - iz} \right|}}{{\left| z \right|}} = \dfrac{{\left| {1 - i\left( {\sqrt 2 + yi} \right)} \right|}}{{\sqrt {2 + {y^2}} }} = \sqrt {\dfrac{{2 + {{\left( {1 + y} \right)}^2}}}{{2 + {y^2}}}} = \sqrt {f\left( y \right)} \).
Xét hàm số
\(\begin{array}{l}f\left( y \right) = \dfrac{{2 + {{\left( {1 + y} \right)}^2}}}{{2 + {y^2}}} = \dfrac{{3 + 2y + {y^2}}}{{2 + {y^2}}} = 1 + \dfrac{{1 + 2y}}{{2 + {y^2}}}\\f'\left( y \right) = \dfrac{{2\left( {2 + {y^2}} \right) - \left( {1 + 2y} \right).2y}}{{{{\left( {2 + y} \right)}^2}}} = \dfrac{{4 + 2{y^2} - 2y - 4{y^2}}}{{{{\left( {2 + y} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2{y^2} - 2y + 4}}{{{{\left( {2 + y} \right)}^2}}}\\f'\left( y \right) = 0 \Leftrightarrow - 2{y^2} - 2y + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:
Từ BBT \( \Rightarrow \max f\left( y \right) = f\left( 1 \right) = 2 \Leftrightarrow \max \left| {\dfrac{1}{z} - i} \right| = \sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
