Gia đình anh A có 1 bồn hoa được thiết kế như hình dưới đây: Ở đây \(I\) là tâm của hình

Câu hỏi số 345817:

Vận dụng

Gia đình anh A có 1 bồn hoa được thiết kế như hình dưới đây:

Ở đây \(I\) là tâm của hình tròn và cũng là trung điểm của \({F_1}{F_2}\), \({F_1},{F_2}\) là hai tiêu điểm của hình elip, \({A_2}\) là một đỉnh của elip, \(I{F_2} = 3,\,\,{F_2}{A_2} = 1\). Anh A dự định trồng cỏ Nhật toàn bộ phần diện tích tô đậm. Hỏi số tiền anh A cần phải trả để mua cỏ gần nhất với số nào sau đây biết rằng giá cỏ Nhật là 65.000đ/m².

A. 563.000đ.

B. 560.000đ.

C. 577.000đ.

D. 559.000đ.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345817

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

* Lập phương trình elip: \(c = I{F_2} = 3;\,\,a = I{A_2} = 3 + 1 = 4 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt 7 \).

\( \Rightarrow \left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{7} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = 7\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{16}}} \right) \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {7\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{16}}} \right)} \).

* Lập phương trình đường tròn: \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 9 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {9 - {x^2}} \).

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(7\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{16}}} \right) = 9 - {x^2} \Leftrightarrow \dfrac{9}{{16}}{x^2} = 2 \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{32}}{9} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\).

Ta có: \({S_1} = \int\limits_{ - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}}^{\frac{{4\sqrt 2 }}{3}} {\left| {\sqrt {9 - {x^2}} - \sqrt {7\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{16}}} \right)} } \right|dx} \approx 0,992\).

Diện tích elip là: \({S_{\left( E \right)}} = \pi .4.\sqrt 7 \,\,\left( {{m^2}} \right)\), diện tích hình tròn là \({S_{\left( C \right)}} = \pi {.3^2} = 9\pi \).

Diện tích toàn bộ phần diện tích tô đậm là \(S = {S_{\left( E \right)}} - {S_{\left( C \right)}} + 2{S_1} + 2{S_1} = 8,66\,\,\left( {{m^2}} \right)\) số tiền anh A cần phải trả để mua cỏ xấp xỉ \(8,66.65000 \approx 563\,\,000\) (đồng).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.