Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({2^{{x^2} + 4x + 5 - {m^2}}} = {\log

Câu hỏi số 345818:

Vận dụng cao

Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({2^{{x^2} + 4x + 5 - {m^2}}} = {\log _{{x^2} + 4x + 5}}\left( {{m^2} + 1} \right)\) có đúng 1 nghiệm là

A. \(1\).

B. \(0\).

C. \( - 2\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345818

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{2^{{x^2} + 4x + 5 - {m^2}}} = {\log _{{x^2} + 4x + 5}}\left( {{m^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{2^{{x^2} + 4x + 5}}}}{{{2^{{m^2}}}}} = \dfrac{{{{\log }_2}\left( {{m^2} + 1} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)}}\\ \Leftrightarrow {2^{{x^2} + 4x + 5}}\ln \left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = {2^{{m^2}}}\ln \left( {{m^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 1}}\ln \left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 1} \right] = {2^{{m^2}}}\ln \left( {{m^2} + 1} \right)\end{array}\)

Do đó nếu \({x_0}\) là nghiệm của phương trình thì

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2} + 1}}\ln \left[ {{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2} + 1} \right] = {2^{{m^2}}}\ln \left( {{m^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{{{\left( { - {x_0} - 2} \right)}^2} + 1}}\ln \left[ {{{\left( { - {x_0} - 2} \right)}^2} + 1} \right] = {2^{{m^2}}}\ln \left( {{m^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{{{\left( { - {x_0} - 4 + 2} \right)}^2} + 1}}\ln \left[ {{{\left( { - {x_0} - 4 + 2} \right)}^2} + 1} \right] = {2^{{m^2}}}\ln \left( {{m^2} + 1} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow - {x_0} - 4\) cũng là 1 nghiệm của phương trình.

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì \({x_0} = - {x_0} - 4 \Leftrightarrow {x_0} = - 2\).

Thay \({x_0} = - 2\) vào phương trình ta có: \({2^{{m^2}}}\ln \left( {{m^2} + 1} \right) = 0\) (vô nghiệm do \({2^{{m^2}}} > 0,\,\,{m^2} + 1 > 1 \Rightarrow \ln \left( {{m^2} + 1} \right) > 0\)).

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.