Giả sử ban đầu có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất có chu kì bán rã là T và biến thành

Câu hỏi số 346326:

Vận dụng

Giả sử ban đầu có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất có chu kì bán rã là T và biến thành hạt nhân Y. Tại thời điểm \({t_0}\), tỉ lệ giữa số hạt nhân Y và hạt nhân X là \(\frac{13}{24}\). Tại thời điểm \(t = {t_0} + 2T\) thì tỉ lệ đó là

A. \(\frac{31}{6}\)

B. \(\frac{29}{6}\)

C. \(\frac{25}{6}\)

D. \(\frac{27}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:346326

Phương pháp giải

Số hạt nhân của chất phóng xạ còn lại: \(N={{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}\)

Số hạt nhân mới hình thành: \(N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

Giải chi tiết

Tại thời điểm \({t_0}\), tỉ lệ giữa số hạt nhân Y và hạt nhân X là:

\(\frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_0}}}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \frac{{{t_0}}}{T}}}}} \Rightarrow \frac{{13}}{{24}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{t_0}}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{{t_0}}}{T}}}}} \Rightarrow {2^{ - \frac{{{t_0}}}{T}}} = \frac{{24}}{{37}}\)

Tại thời điểm \(t = {t_0} + 2T\), tỉ lệ số hạt nhân Y và hạt nhân X là:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{N_Y}'}}{{{N_X}'}} = \frac{{{N_0}.\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_0} + 2T}}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \frac{{{t_0} + 2T}}{T}}}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{t_0}}}{T} - 2}}}}{{{2^{ - \frac{{{t_0}}}{T} - 2}}}}\\
\Rightarrow \frac{{{N_Y}'}}{{{N_X}'}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{t_0}}}{T}}}{{.2}^{ - 2}}}}{{{2^{ - \frac{{{t_0}}}{T}}}{{.2}^{ - 2}}}} = \frac{{1 - \frac{{24}}{{37}}{{.2}^{ - 2}}}}{{\frac{{24}}{{37}}{{.2}^{ - 2}}}} = \frac{{31}}{6}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.