\(\int\limits_0^1 {\left( {1 + 3x} \right)f'\left( x \right)dx} = 2019;\,4f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) =

Câu hỏi số 347214:

Vận dụng

\(\int\limits_0^1 {\left( {1 + 3x} \right)f'\left( x \right)dx} = 2019;\,4f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2020.\) Tính \(\int\limits_0^{\frac{1}{3}} {f\left( {3x} \right)dx.} \)

A. \(\dfrac{1}{9}\)

B. \(3\)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:347214

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần và đổi biến số.

Giải chi tiết

Xét \(\int\limits_0^1 {\left( {1 + 3x} \right)f'\left( x \right)dx} = 2019\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 3x = u\\f'\left( x \right)dx = dv\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3dx = du\\f\left( x \right) = v\end{array} \right.\)

Suy ra \(\int\limits_0^1 {\left( {1 + 3x} \right)f'\left( x \right)dx} = \left. {\left( {1 + 3x} \right)f\left( x \right)} \right|_0^1 - 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)

\( = 4f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) - 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2020 - 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2019\)

\( \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{3}\)

Xét \(\int\limits_0^{\frac{1}{3}} {f\left( {3x} \right)dx} \), đặt \(3x = t \Leftrightarrow 3dx = dt \Leftrightarrow dx = \dfrac{{dt}}{3}\).

Đổi cận : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \dfrac{1}{3} \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

Suy ra \(\int\limits_0^{\frac{1}{3}} {f\left( {3x} \right)dx} = \dfrac{1}{3}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{3}.\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{9}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.