Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {1;2;4} \right)\), song

Câu hỏi số 347213:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {1;2;4} \right)\), song song với \(\left( P \right)\): \(2x + y + z - 4 = 0\) và cắt đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{5}\) có phương trình:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 2\\z = 4 + 4t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:347213

Phương pháp giải

Gọi \(M = d \cap d'\), \(AM//\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \).

Giải chi tiết

Gọi \(M = d \cap d' \Rightarrow M\left( {2 + 3t;2 + t;2 + 5t} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {1 + 3t;t; - 2 + 5t} \right)\)

\(\begin{array}{l}AM//\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {1 + 3t} \right) + t + \left( { - 2 + 5t} \right) = 0 \Leftrightarrow 12t = 0 \Leftrightarrow t = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow M\left( {2;2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {1;0; - 2} \right) \Rightarrow AM:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.