Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Tính cosin của góc giữa một
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Gọi O là tâm của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
Gọi I là trung điểm của \(BC\), tam giác \(SBC\) cân tại \(S \Rightarrow SI \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SI\\BC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SIO} \right) \Rightarrow BC \bot OI\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SI \bot BC\\\left( {ABCD} \right) \supset OI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SI;OI} \right) = \angle SIO\)
\(\Delta SBC\) đều cạnh \(a \Rightarrow SI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};\,\,OI = \dfrac{{DC}}{2} = \dfrac{a}{2}\)
\( \Rightarrow \cos \angle SIO = \dfrac{{OI}}{{SI}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \cos \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) \(\)
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
