Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh thành hàng ngang để

Câu hỏi số 348610:

Vận dụng

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh thành hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.

A. \(\dfrac{{65}}{{66}}\)

B. \(\dfrac{1}{{66}}\)

C. \(\dfrac{7}{{99}}\)

D. \(\dfrac{1}{{22}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:348610

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp vách ngăn.

Giải chi tiết

Số cách xếp 11 học sinh thành hàng ngang là \(11!\) cách \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 11!\).

Gọi A là biến cố: "không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau".

Xếp 6 học sinh nam có \(6!\) cách xếp, khi đó tạo ra 7 vách ngăn giữa 2 học sinh nữ (tính cả 2 vách ngăn ở 2 đầu). Ta xếp 5 học sinh nữ vào 7 khoảng trống này để đảm bảo không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau.

Có \(A_7^5\) cách xếp 5 bạn nữ.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 6!.A_7^5 = 1814400\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{1814400}}{{11!}} = \dfrac{1}{{22}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.