Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất phương trình

Câu hỏi số 348613:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{3^{x + 2}} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - 2m} \right) < 0\) chứa không quá 9 số nguyên?

A. \(3281\)

B. \(3283\)

C. \(3280\)

D. \(3279\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:348613

Phương pháp giải

Đặt \(t = {3^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\).

Giải chi tiết

\(\left( {{3^{x + 2}} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - 2m} \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {{{9.3}^x} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - 2m} \right) < 0\).

Đặt \(t = {3^x} > 0\), khi đó ta có \(\left( {9t - \sqrt 3 } \right)\left( {t - 2m} \right) < 0\,\,\left( * \right)\).

TH1: \(2m < \dfrac{{\sqrt 3 }}{9} \Leftrightarrow m < \dfrac{{\sqrt 3 }}{{18}}\), khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow 2m < t < \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\). Mà \(t > 0,\,\,t \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) Không có \(t\) thỏa mãn.

TH2: \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{9} < 2m \Leftrightarrow m > \dfrac{{\sqrt 3 }}{{18}}\), khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{9} < t < 2m\) (thỏa mãn \(t > 0\)).

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{9} < {3^x} < 2m \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} < x < {\log _3}2m\).

Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa không quá 9 số nguyên thì \(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;...;7} \right\} \Rightarrow {\log _3}2m \le 8 \Leftrightarrow 2m \le {3^8} \Leftrightarrow m \le \dfrac{{{3^8}}}{2}\).

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;3280} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.