Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm

Câu hỏi số 348612:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right)g\left( x \right) + 2018\) với \(g\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {0;3} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

D. \(\left( {4; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:348612

Phương pháp giải

Tính \(y'\) và giải bất phương trình \(y' < 0\).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}y' = - f'\left( {1 - x} \right) + 2018\\y' = - \left[ {\left( {1 - 1 + x} \right)\left( {1 - x + 2} \right)g\left( {1 - x} \right) + 2018} \right] + 2018\\y' = x\left( {x - 3} \right)g\left( {1 - x} \right)\end{array}\)

Xét bất phương trình \(y' < 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right)g\left( {1 - x} \right) < 0\).

Mà \(g\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow g\left( {1 - x} \right) < 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 0\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.