Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x{\log _3}\left( {x + 1} \right) = {\log
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x{\log _3}\left( {x + 1} \right) = {\log _9}\left[ {9{{\left( {x + 1} \right)}^{2m}}} \right]\) có hai nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Cô lập \(m\).
ĐK: \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\).
\(\begin{array}{l}x{\log _3}\left( {x + 1} \right) = {\log _9}\left[ {9{{\left( {x + 1} \right)}^{2m}}} \right]\\ \Leftrightarrow x{\log _3}\left( {x + 1} \right) = 1 + 2m.{\log _9}\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow x{\log _3}\left( {x + 1} \right) = 1 + m{\log _3}\left( {x + 1} \right)\end{array}\)
TH1: \({\log _3}\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
Khi đó phương trình trở thành \(0.0 = 1 + m.0 \Leftrightarrow 0 = 1\) (vô nghiệm).
TH2: \(x \ne 0\), phương trình \( \Leftrightarrow m = \dfrac{{x{{\log }_3}\left( {x + 1} \right) - 1}}{{{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)}} = x - \dfrac{1}{{{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)}} = f\left( x \right)\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 1 + \dfrac{{\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\ln 3}}}}{{{{\left[ {{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)} \right]}^2}}} > 0\,\,\forall x > - 1\), do đó hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(m = f\left( x \right)\) có hai nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow m > - 1\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
