Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y -

Câu hỏi số 348619:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\) và \(\left( {{S_2}} \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn là \(I\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + b + c\).

A. \(\dfrac{7}{4}\)

B. \( - \dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{{10}}{3}\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:348619

Phương pháp giải

+) Viết phương trình mặt phẳng giao tuyến.

+) Tâm của đường tròn giao tuyến là giao điểm của \({I_1}{I_2}\) và mặt phẳng giao tuyến với \({I_1},\,\,{I_2}\) lần lượt là tâm của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\,\,\left( {{S_2}} \right)\).

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng giao tuyến của 2 mặt cầu là

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {y - 2} \right)^2} - {\left( {z + 1} \right)^2} = 16 - 9\\ \Leftrightarrow - 2x + 1 - 2y + 1 - 4z + 4 - 2x - 1 + 4y - 4 - 2z - 1 = 7\\ \Leftrightarrow - 4x + 2y - 6z - 7 = 0 \Leftrightarrow 4x - 2y + 6z + 7 = 0\,\,\left( P \right)\end{array}\)

Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;1;2} \right)\), bán kính \({R_1} = 4\).

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \({I_1}\) và vuông góc với \(\left( P \right) \Rightarrow \Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{6}\).

Gọi \(I = \left( P \right) \cap \Delta \Rightarrow I\left( {1 + 4t;1 - 2t;2 + 6t} \right)\).

\(I \in \left( P \right) \Rightarrow 4\left( {1 + 4t} \right) - 2\left( {1 - 2t} \right) + 6\left( {2 + 6t} \right) + 7 = 0 \Leftrightarrow 56t + 21 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{3}{8}\).

\( \Rightarrow I\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{7}{4}; - \dfrac{1}{4}} \right) \Rightarrow a + b + c = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{7}{4} - \dfrac{1}{4} = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.