Cho tập hợp \(D = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}.\) Từ tập \(D\) có thể lập được

Câu hỏi số 348676:

Vận dụng

Cho tập hợp \(D = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}.\) Từ tập \(D\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có \(5\) chữ số khác nhau?

A. \(408\)

B. \(480\)

C. \(504\)

D. \(390\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:348676

Phương pháp giải

Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcde} \) sau đó sử dụng quy tắc nhân để làm bài toán.

Chú ý số tự nhiên chẵn là số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn.

Giải chi tiết

Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcde} \,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Khi đó ta có:

TH1: \(e = 0 \Rightarrow e\) có \(1\) cách chọn.

\(a \ne \,\,e \Rightarrow a\) có \(5\) cách chọn.

\(b \ne a,\,\,e \Rightarrow b\) có \(4\) cách chọn.

\(c \ne a,\,b,\,\,e \Rightarrow c\) có \(3\) cách chọn.

\(d \ne a,\,\,b,\,\,c,\,\,e \Rightarrow d\) có \(2\) cách chọn.

\( \Rightarrow \) có \(1 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120\) số.

TH2: \(e \in \left\{ {2;\,\,4;\,\,6} \right\} \Rightarrow e\) có \(3\) cách chọn.

\(a \ne 0,\,\,e \Rightarrow a\) có \(4\) cách chọn.

\(b \ne a,\,\,e \Rightarrow b\) có \(4\) cách chọn.

\(c \ne a,\,b,\,\,e \Rightarrow c\) có \(3\) cách chọn.

\(d \ne a,\,\,b,\,\,c,\,\,e \Rightarrow d\) có \(2\) cách chọn.

\( \Rightarrow \) có \(3 \times 4 \times 4 \times 3 \times 2 = 288\) số.

Vậy có: \(120 + 288 = 408\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link