Cho 90 điểm, trong đó có \(a\) điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm

Câu hỏi số 349399:

Vận dụng cao

Cho 90 điểm, trong đó có \(a\) điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm \(a,\) biết vẽ được tất cả 2521 đường thẳng.

A. \(54\)

B. \(53\)

C. \(55\)

D. \(56\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349399

Phương pháp giải

Bước 1. Tính số đường thẳng kẻ được khi trong các điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng.

Bước 2. Tính số đường thẳng giảm đi khi có a điểm trong các điểm đã cho thẳng hàng (tính theo a).

Bước 3. Cho số đường thẳng giảm đi tính được theo a ở bước 2 bằng số đường thẳng giảm đi so với đề bài. Từ đó tìm được a.

Bước 4. Kết luận số điểm thẳng hàng cần tìm.

Giải chi tiết

Giả sử trong 90 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì kẻ được: \(90.89:2 = 4005\) (đường thẳng).

Nhưng vì trong 90 điểm có \(a\) điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bị giảm đi là: \(a\left( {a - 1} \right):2 - 1\) (đường thẳng).

Theo đề bài ta vẽ được tất cả 1484 đường thẳng nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,a\left( {a - 1} \right):2 - 1 = 4005 - 2521\\ \Rightarrow a\left( {a - 1} \right):2 - 1 = 1484\\ \Rightarrow a\left( {a - 1} \right) = 2970 = 54.55\end{array}\)

Vì \(a\) và \(a - 1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(a = 55\)

Vậy trong 90 điểm đã cho có 55 điểm thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link