Cho trước \(n\) điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Tìm \(n\) biết rằng nếu có thêm 3 điểm không thẳng hàng với bất kì 2 điểm nào trong số \(n\) điểm đã cho thì số đường thẳng vẽ được tăng thêm 4043.

Câu 349398: Cho trước \(n\) điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Tìm \(n\) biết rằng nếu có thêm 3 điểm không thẳng hàng với bất kì 2 điểm nào trong số \(n\) điểm đã cho thì số đường thẳng vẽ được tăng thêm 4043.

A. \(2020\)

B. \(2022\)

C. \(2023\)

D. \(2025\)

Câu hỏi : 349398

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Bước 1: Gọi \(n\) là số điểm cho trước cần tìm. Tính số đường thẳng kẻ được từ \(n\) điểm đó theo \(n.\)

Bước 2: Cho số đường thẳng tính được theo \(n\) bằng số đường thẳng đề bài cho. Từ đó tìm \(n.\)

Bước 3: Kết luận số điểm cần tìm.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì trong \(n\) ban đầu không có ba điểm nào thẳng hàng nên số đường thẳng vẽ được là: \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) (đường thẳng).

Nhưng vì có thêm 3 điểm và 3 điểm này không thẳng hàng với bất kì hai đường thẳng khác nên số điểm lúc này là: \(n + 3\) (điểm).

Khi đó số đường thẳng vẽ được là: \(\frac{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}}{2}\) đường thẳng.

Vì số đường thẳng tăng thêm là 4043 đường thẳng nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\frac{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}}{2} - \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 4043\\ \Rightarrow \frac{{n\left( {n + 3} \right) + 2\left( {n + 3} \right) - n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 4043\\ \Rightarrow n.n + 3.n + 2.n + 2.3 - n.n - n.1 = 8086\\ \Rightarrow 3n + 2n - n + 6 = 8086\\ \Rightarrow 4n = 8080\\ \Rightarrow n = 2020\end{array}\)

Vậy \(n = 2020.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.