Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh a. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u = 4\overrightarrow {MA} -

Câu hỏi số 349740:

Vận dụng

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh a. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u = 4\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MD} \).

A. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = a\sqrt 5 \)

B. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \frac{1}{2}a\sqrt 5 \)

C. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 3a\sqrt 5 \)

D. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 2a\sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349740

Phương pháp giải

Gọi \(O\) là tâm hình vuông. Lấy điểm \(A'\) trên tia \(OA\)sao cho \(OA' = 3OA\). Áp dụng các quy tắc để biến đổi và tính \(\overrightarrow u \).

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm hình vuông.

Theo quy tắc ba điểm ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow u = 4\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MD} \\\,\,\,\,\, = 4\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} } \right)\\\,\,\,\,\, = 4\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} - 2\overrightarrow {OD} \end{array}\)

Mà \(\overrightarrow {OD} = - \overrightarrow {OB} ,\,\,\overrightarrow {OC} = - \overrightarrow {OA} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow u = 4\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} - 2\overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \)

Lấy điểm \(A'\) trên tia \(OA\)sao cho \(OA' = 3OA,\) khi đó: \(\overrightarrow {OA'} = 3\overrightarrow {OA} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow u = \overrightarrow {OA'} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA'} .\)

Mặt khác: \(BA' = \sqrt {O{B^2} + OA{'^2}} = \sqrt {O{B^2} + 9O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + 9.{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = BA' = a\sqrt 5 .\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.