Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh a. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u = 4\overrightarrow {MA} -
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh a. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u = 4\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MD} \).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(O\) là tâm hình vuông. Lấy điểm \(A'\) trên tia \(OA\)sao cho \(OA' = 3OA\). Áp dụng các quy tắc để biến đổi và tính \(\overrightarrow u \).
Gọi \(O\) là tâm hình vuông.
Theo quy tắc ba điểm ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow u = 4\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MD} \\\,\,\,\,\, = 4\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} } \right)\\\,\,\,\,\, = 4\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} - 2\overrightarrow {OD} \end{array}\)
Mà \(\overrightarrow {OD} = - \overrightarrow {OB} ,\,\,\overrightarrow {OC} = - \overrightarrow {OA} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow u = 4\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} - 2\overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \)
Lấy điểm \(A'\) trên tia \(OA\)sao cho \(OA' = 3OA,\) khi đó: \(\overrightarrow {OA'} = 3\overrightarrow {OA} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow u = \overrightarrow {OA'} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA'} .\)
Mặt khác: \(BA' = \sqrt {O{B^2} + OA{'^2}} = \sqrt {O{B^2} + 9O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + 9.{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = BA' = a\sqrt 5 .\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
