Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh a. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u = 4\overrightarrow {MA} -

Câu hỏi số 349740:

Vận dụng

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh a. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u = 4\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MD} \).

A. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = a\sqrt 5 \)

B. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \frac{1}{2}a\sqrt 5 \)

C. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 3a\sqrt 5 \)

D. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 2a\sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349740

Phương pháp giải

Gọi \(O\) là tâm hình vuông. Lấy điểm \(A'\) trên tia \(OA\)sao cho \(OA' = 3OA\). Áp dụng các quy tắc để biến đổi và tính \(\overrightarrow u \).

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm hình vuông.

Theo quy tắc ba điểm ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow u = 4\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MD} \\\,\,\,\,\, = 4\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} } \right)\\\,\,\,\,\, = 4\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} - 2\overrightarrow {OD} \end{array}\)

Mà \(\overrightarrow {OD} = - \overrightarrow {OB} ,\,\,\overrightarrow {OC} = - \overrightarrow {OA} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow u = 4\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} - 2\overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \)

Lấy điểm \(A'\) trên tia \(OA\)sao cho \(OA' = 3OA,\) khi đó: \(\overrightarrow {OA'} = 3\overrightarrow {OA} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow u = \overrightarrow {OA'} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA'} .\)

Mặt khác: \(BA' = \sqrt {O{B^2} + OA{'^2}} = \sqrt {O{B^2} + 9O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + 9.{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = BA' = a\sqrt 5 .\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.