Cho tam giác \(ABC\) có điểm M thuộc cạnh BC. Chọn khẳng định đúng?

Câu hỏi số 349742:

Vận dụng

A. \(\overrightarrow {AM} = \frac{{2MC}}{{BC}}\overrightarrow {AB} + \frac{{MB}}{{BC}}\overrightarrow {AC} \)

B. \(\overrightarrow {AM} = \frac{{MC}}{{BC}}\overrightarrow {AB} + \frac{{2MB}}{{BC}}\overrightarrow {AC} \)

C. \(\overrightarrow {AM} = \frac{{MC}}{{BC}}\overrightarrow {AB} - \frac{{MB}}{{BC}}\overrightarrow {AC} \)

D. \(\overrightarrow {AM} = \frac{{MC}}{{BC}}\overrightarrow {AB} + \frac{{MB}}{{BC}}\overrightarrow {AC} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349742

Phương pháp giải

Chứng minh \(\frac{{MC}}{{BC}}\overrightarrow {MB} + \frac{{MB}}{{BC}}\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) và \(\frac{{MB}}{{BC}} + \frac{{MC}}{{BC}} = 1\). Áp dụng để biến đổi.

Giải chi tiết

Ta có: \(M \in BC \Rightarrow \overrightarrow {BC} = - \frac{{BC}}{{MB}}\overrightarrow {MB} = \frac{{BC}}{{MC}}\overrightarrow {MC} \Rightarrow \frac{{MC}}{{BC}}\overrightarrow {MB} + \frac{{MB}}{{BC}}\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) và \(\frac{{MB}}{{BC}} + \frac{{MC}}{{BC}} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AM} + \frac{{MC}}{{BC}}\overrightarrow {MB} + \frac{{MB}}{{BC}}\overrightarrow {MC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AM} \left( {\frac{{MB}}{{BC}} + \frac{{MC}}{{BC}}} \right) + \frac{{MC}}{{BC}}\overrightarrow {MB} + \frac{{MB}}{{BC}}\overrightarrow {MC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{MC}}{{BC}}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \frac{{MB}}{{BC}}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{MC}}{{BC}}\overrightarrow {AB} + \frac{{MB}}{{BC}}\overrightarrow {AC} .\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.