Tìm tập nghiệm của phương trình \(2{\sin ^2}x + 3\sin x\cos x + 5{\cos ^2}x = 2\)

Câu hỏi số 349842:

Vận dụng

A. \(\left\{ { - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(\left\{ { - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(\left\{ { - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(\left\{ { - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349842

Phương pháp giải

TH1 : \(\cos x = 0\)

TH2 :\(\cos x \ne 0\)

Chia cả hai vế cho \({\cos ^2}x\) đưa về giải phương trình ẩn \(\tan x\).

Sử dụng \(\tan x = m \Leftrightarrow x = \arctan m + k\pi ,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\

Giải chi tiết

+ Với \(\cos x = 0\) thay vào phương trình \(2{\sin ^2}x + 3\sin x\cos x + 5{\cos ^2}x = 2\) ta được \(2{\sin ^2}x = 2 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1\left( {tm} \right)\) nên \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thỏa mãn phương trình đã cho.

+ Với \(\cos x \ne 0\), ta chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được \(2{\tan ^2}x + 3\tan x + 5 = 2.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

\( \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + 3\tan x + 5 = 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\)\( \Leftrightarrow 3\tan x = - 3 \Leftrightarrow \tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\left( {tm} \right)\)

Vậy họ nghiệm của phương trình là \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.