Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), mặt bên \(SBC\) là tam giác
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), mặt bên \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và mặt phẳng \((SBC)\) vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi D là trung điểm của BC. Vì tam giác SBC đều nên \(SD \bot BC\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SD \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow SD \bot \left( {ABC} \right)\)
Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(AD \bot BC\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}SD \bot BC\\AD \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right)\)
Trong (SAD) kẻ \(DH \bot SA\,\,\left( 1 \right)\) ta có: \(BC \bot \left( {SAD} \right) \supset DH \Rightarrow DH \bot BC\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(DH\) là đoạn vuông góc chung của SA và BC \( \Rightarrow d\left( {SA;BC} \right) = DH\)
Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(AD = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\)( định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Tam giác SBC đều nên \(SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAD có: \(\frac{1}{{D{H^2}}} = \frac{1}{{S{D^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}} \Rightarrow DH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \(d\left( {SA;BC} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
