Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), \(SAB\) là tam giác đều, \(SAD\) là

Câu hỏi số 350160:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), \(SAB\) là tam giác đều, \(SAD\) là tam giác vuông tại đỉnh \(S\). Gọi \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SI\) và \(BC\) là:

A. \(a\sqrt 2 \)

B. \(a\)

C. \(\dfrac{a}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350160

Giải chi tiết

Ta có \(IJ\parallel AB\parallel CD \Rightarrow IJ \bot BC\) và \(IJ = AB = CD = a\).

Lại có \(SI \bot AD\) (Do tam giác \(SAD\) vuông tại đỉnh \(S\)) \( \Rightarrow SI \bot BC\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot IJ\\BC \bot SI\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SIJ} \right)\).

\( \Rightarrow \) Ta đã xác định được \(\left( {SIJ} \right) \supset SI\) và vuông góc với \(BC\).

Tam giác \(SAD\) vuông tại \(S\) có \(AD = a \Rightarrow SI = \dfrac{a}{2}\) (Trung tuyến trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền).

Ta có \(BC \bot \left( {SIJ} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BC \bot SJ\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SBJ\) có:

\(SJ = \sqrt {S{B^2} - B{J^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác \(SIJ\) có: \(S{I^2} + S{J^2} = \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{3{a^2}}}{4} = {a^2} = I{J^2} \Rightarrow \Delta SIJ\) vuông tại \(S\) \( \Rightarrow JS \bot SI\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}JS \bot SI\\JS \bot BC\,\,\left( {BC \bot \left( {SIJ} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow JS\) là đường vuông góc chung của \(SI\) và \(BC\).

Vậy \(d\left( {SI;BC} \right) = JS = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.