Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\), các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai
Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\), các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C'\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi I và I’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’ ta có:
Tam giác ABC và A’B’C’ đều nên \(AI \bot BC;A'I' \bot B'C'\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AI\\BC \bot AA'\,\,\left( {AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {AII'A'} \right)\)
Trong \(\left( {AII'A'} \right)\) kẻ \(I'H \bot A'I\,\,\left( {H \in A'I} \right)\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}I'H \bot A'I\\I'H \bot BI\,\,\left( {BC \bot \left( {AII'A'} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I'H \bot \left( {A'BI} \right)\)
Dựng hình bình hành I’HDE \(\left( {D \in A'B;E \in B'C'} \right)\)
Ta có: \(DE//I'H \Rightarrow DE \bot \left( {A'BI} \right) \Rightarrow DE \bot A'B\)
\(DE//I'H \Rightarrow DE \bot B'C'\)
Suy ra DE là đoạn vuông góc chung của A’B và B’C’\( \Rightarrow d\left( {A'B;B'C'} \right) = DE = I'H\)
Vì tam giác ABC đều nên \(A'I' = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có: \(I'I \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow I'I \bot A'I' \Rightarrow \Delta A'I'I\) vuông tại I’
\( \Rightarrow \frac{1}{{I'{H^2}}} = \frac{1}{{A'I{'^2}}} + \frac{1}{{I'{I^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow I'H = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Vậy \(d\left( {A'B;B'C'} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
