Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\), các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai
Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\), các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C'\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi I và I’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’ ta có:
Tam giác ABC và A’B’C’ đều nên \(AI \bot BC;A'I' \bot B'C'\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AI\\BC \bot AA'\,\,\left( {AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {AII'A'} \right)\)
Trong \(\left( {AII'A'} \right)\) kẻ \(I'H \bot A'I\,\,\left( {H \in A'I} \right)\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}I'H \bot A'I\\I'H \bot BI\,\,\left( {BC \bot \left( {AII'A'} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I'H \bot \left( {A'BI} \right)\)
Dựng hình bình hành I’HDE \(\left( {D \in A'B;E \in B'C'} \right)\)
Ta có: \(DE//I'H \Rightarrow DE \bot \left( {A'BI} \right) \Rightarrow DE \bot A'B\)
\(DE//I'H \Rightarrow DE \bot B'C'\)
Suy ra DE là đoạn vuông góc chung của A’B và B’C’\( \Rightarrow d\left( {A'B;B'C'} \right) = DE = I'H\)
Vì tam giác ABC đều nên \(A'I' = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có: \(I'I \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow I'I \bot A'I' \Rightarrow \Delta A'I'I\) vuông tại I’
\( \Rightarrow \frac{1}{{I'{H^2}}} = \frac{1}{{A'I{'^2}}} + \frac{1}{{I'{I^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow I'H = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Vậy \(d\left( {A'B;B'C'} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
