Cho hai hàm số \(y = 2{x^2}\) và \(y = - 2x + 4\). a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một

Câu hỏi số 350423:

Vận dụng

Cho hai hàm số \(y = 2{x^2}\) và \(y = - 2x + 4\).

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) đến đường thẳng \(AB\).

A. \({\rm{b)}}\,\,A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( { - 2;8} \right)\,\,;\,\,d\left( {M;AB} \right) = \frac{{8\sqrt 5 }}{5}\)

B. \({\rm{b)}}\,\,A\left( { - 1;2} \right),\,\,B\left( {1;4} \right)\,\,;\,\,d\left( {M;AB} \right) = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\)

C. \({\rm{b)}}\,\,A\left( { - 1;2} \right),\,\,B\left( { - 2; - 8} \right)\,\,;\,\,d\left( {M;AB} \right) = 4\sqrt 5 \)

D. \({\rm{b)}}\,\,A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( { - 1;4} \right)\,\,;\,\,d\left( {M;AB} \right) = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350423

Giải chi tiết

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một phẳng tọa độ.

Ta có bảng giá trị của hàm số \(y = 2{x^2}\)

Vẽ đường cong đi qua các điểm có tọa độ \(\left( { - 2;8} \right),\left( { - 1;2} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;8} \right)\) ta được parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\)

Bảng giá trị của hàm số \(y = - 2x + 4\)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {0;4} \right),\left( {2;0} \right)\) ta được đường thẳng \(d:y = - 2x + 4\)

Đồ thị hàm số:

b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) đến đường thẳng \(AB\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d:y = - 2x + 4\) và parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2{x^2} = - 2x + 4 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x + 2x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = {2.1^2} = 2\\x = - 2 \Rightarrow y = 2.{\left( { - 2} \right)^2} = 8\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là \(A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( { - 2;8} \right)\).

* Tính khoảng cách từ \(M\left( { - 2;0} \right)\) đến đường thẳng \(AB.\)

Kẻ \(MH \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\). Nhận xét thấy khoảng cách từ \(M\left( { - 2;0} \right)\) xuống đường thẳng \(AB\) chính là \(MH\).

Gọi \(C = d \cap Ox \Rightarrow C\left( {2;0} \right)\)

Lại thấy \(B\left( { - 2;8} \right);M\left( { - 2;0} \right) \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(BM\) là \(x = - 2 \Rightarrow BM \bot Ox\) hay \(BM \bot MC\) suy ra tam giác \(BMC\) vuông tại \(M\).

Ta lại có \(B\left( { - 2;8} \right);\,\,M\left( { - 2;0} \right);\,\,C\left( {2;0} \right) \Rightarrow BM = 8;\,\,CM = 4\)

Xét tam giác \(BMC\) vuông tại \(M\) có \(MH\) là đường cao nên

\(\frac{1}{{M{H^2}}} = \frac{1}{{B{M^2}}} + \frac{1}{{M{C^2}}} = \frac{1}{{{8^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} = \frac{5}{{64}} \Leftrightarrow MH = \frac{{8\sqrt 5 }}{5}\)

Vậy khoảng cách cần tìm là \(MH = \frac{{8\sqrt 5 }}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link