Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\)\(SA = 2a,\) tam giác

Câu hỏi số 350642:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\)\(SA = 2a,\) tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = \sqrt 2 a\) (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \({60^0}\).

B. \({45^0}.\).

C. \({30^0}\)

D. \({90^0}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350642

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

Giải chi tiết

Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\).

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B \Rightarrow AC = AB\sqrt 2 = \sqrt 2 a.\sqrt 2 = 2a\).

Tam giác \(SAC\) có \(\angle SAC = {90^0};\,\,SA = AC = 2a \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow \angle SCA = {45^0}\).

Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = {45^0}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.