Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác vuông tại \(S\)

Câu hỏi số 350831:

Nhận biết

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác vuông tại \(S\) vàa ằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của \(S\) trên đường thẳng \(AB\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(AB\) sao cho \(BH = 2AH\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350831

Phương pháp giải

+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\) tính \(SH\).

+) \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).

Giải chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\) ta có

\(S{H^2} = HA.HB = \dfrac{a}{3}.\dfrac{{2a}}{3} = \dfrac{{2{a^2}}}{9} \Leftrightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.