Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(A\left( { - 2;\,\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{

Câu hỏi số 350969:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(A\left( { - 2;\,\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2t\end{array} \right..\) Tìm điểm \(B\) sao cho đường thẳng \(d\) là đường trung trực của \(AB.\)

A. \(B\left( {0;\,\,2} \right)\)

B. \(B\left( {2;\,\,3} \right)\)

C. \(B\left( {3;\,\,2} \right)\)

D. \(B\left( {2;\,\,1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350969

Phương pháp giải

Đường thẳng \(d\) là trung trực của \(AB \Leftrightarrow AB \bot d = \left\{ I \right\},\,\,I\) là trung điểm của \(AB.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2t\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 1;\,\,2} \right);\,\,\,d:\,\,\,2x + y - 2 = 0.\)

Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\) có VTPT là: \(\left( { - 1;\,\,2} \right)\)

\( \Rightarrow AB:\,\, - \left( {x + 2} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - x - 2 + 2y - 2 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 4 = 0.\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) và \(AB \Rightarrow \) tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 4 = 0\\2x + y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;\,\,2} \right).\)

\(d\) là trung trực của \(AB \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_I} - {x_A} = 2.0 + 2 = 2\\{y_B} = 2{y_I} - {y_A} = 2.2 - 1 = 3\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;\,\,3} \right).\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.