Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right)\) và \(B\left(

Câu hỏi số 350968:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right)\) và \(B\left( {0;\,\,3} \right).\) Tìm điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(AB\) bằng \(1.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( {\frac{7}{2};\,0} \right)\\M\left( {1;\,0} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( {\frac{{14}}{3};\,0} \right)\\M\left( {\frac{4}{3};\,0} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( { - \frac{7}{2};\,0} \right)\\M\left( { - 1;\,0} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}M\left( { - \frac{{14}}{3};\,0} \right)\\M\left( { - \frac{4}{3};\,0} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350968

Phương pháp giải

+) Điểm \(M \in Ox \Rightarrow M\left( {m;\,\,0} \right).\)

+) Lập phương trình đường thẳng \(AB\) và từ điều kiện: \(d\left( {M;\,\,AB} \right) = 1 \Rightarrow \) tọa độ điểm \(M.\)

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có điểm \(M \in Ox \Rightarrow M\left( {m;\,\,0} \right).\)

Phương trình đường thẳng \(AB:\,\,\,\frac{{x - 3}}{{0 - 3}} = \frac{{y + 1}}{{3 + 1}} \Leftrightarrow 4\left( {x - 3} \right) = - 3\left( {y + 1} \right) \Leftrightarrow 4x + 3y - 9 = 0.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {M;\,\,AB} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| {4m + 3.0 - 9} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 1\\ \Leftrightarrow \left| {4m - 9} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4m - 9 = 5\\4m - 9 = - 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{7}{2}\\m = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {\frac{7}{2};\,\,0} \right)\\M\left( {1;\,\,0} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10