Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\)

Câu hỏi số 351126:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) bằng

A. \(18\)

B. \(2\)

C. \( - 18\)

D. \( - 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351126

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Tìm nghiệm của \(y' = 0\) nằm trong đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm \(x = - 3;x = 3\) và các điểm làm cho đạo hàm bằng \(0\) ở trên.

- So sánh các giá trị tính được và kết luận GTLN.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3 = 3\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \in \left[ { - 3;3} \right]\\x = 1 \in \left[ { - 3;3} \right]\end{array} \right.\).

Lại có \(f\left( 1 \right) = - 2,f\left( { - 1} \right) = 2,f\left( { - 3} \right) = - 18,f\left( 3 \right) = 18\) nên GTLN của hàm số là \(18\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.