Cho hình chóp \(S.ABC\) có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = 2a\), tam giác ABC vuông tại B, \(AB

Câu hỏi số 351457:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = 2a\), tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. \({90^o}\).

B. \({30^o}\).

C. \({60^o}\).

D. \({45^o}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351457

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa \(d\) và \(d'\) với \(d'\) là hình chiếu của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để suy ra số đo góc.

Giải chi tiết

Ta có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow \)\(A\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow \)\(AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)

Từ đó góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {SCA}\)

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại B \( \Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + 3{a^2} = 4{a^2}\)\( \Rightarrow AC = 2a\)

Xét tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{2a}}{{2a}} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^o}\).

Vậy góc cần tìm bằng \(45^\circ .\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.