Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left( {\overline z - i} \right) - \left( {2 + 3i} \right)z = 7 - 16i\). Môđun

Câu hỏi số 351458:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left( {\overline z - i} \right) - \left( {2 + 3i} \right)z = 7 - 16i\). Môđun của số phức \(z\) bằng.

A. \(\sqrt 5 \).

B. \(5\).

C. \(\sqrt 3 \).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351458

Phương pháp giải

Gọi số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) thì số phức liên hợp \(\overline z = x - yi\)

Tính toán rồi đưa về: Hai số phức bằng nhau thì phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau.

Mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi\,\,\)với \(x,y \in \mathbb{R}.\) Suy ra \(\overline z = x - yi\)

Ta có

\(\begin{array}{l}3\left( {\overline z - i} \right) - \left( {2 + 3i} \right)z = 7 - 16i\\ \Leftrightarrow 3\left( {x - yi - i} \right) - \left( {2 + 3i} \right)\left( {x + yi} \right) = 7 - 16i \Leftrightarrow 3x - 3yi - 3i - 2x - 2yi - 3xi + 3y = 7 - 16i\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 3y} \right) - \left( {3x + 5y + 3} \right)i = 7 - 16i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 7\\3x + 5y + 3 = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 7\\3x + 5y = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\).

Do đó \(z = 1 + 2i\).

Từ đó: \(\left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.