Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left( {\overline z - i} \right) - \left( {2 + 3i} \right)z = 7 - 16i\). Môđun của số phức \(z\) bằng.
Câu 351458: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left( {\overline z - i} \right) - \left( {2 + 3i} \right)z = 7 - 16i\). Môđun của số phức \(z\) bằng.
A. \(\sqrt 5 \).
B. \(5\).
C. \(\sqrt 3 \).
D. \(3\).
Quảng cáo
Gọi số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) thì số phức liên hợp \(\overline z = x - yi\)
Tính toán rồi đưa về: Hai số phức bằng nhau thì phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau.
Mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(z = x + yi\,\,\)với \(x,y \in \mathbb{R}.\) Suy ra \(\overline z = x - yi\)
Ta có
\(\begin{array}{l}3\left( {\overline z - i} \right) - \left( {2 + 3i} \right)z = 7 - 16i\\ \Leftrightarrow 3\left( {x - yi - i} \right) - \left( {2 + 3i} \right)\left( {x + yi} \right) = 7 - 16i \Leftrightarrow 3x - 3yi - 3i - 2x - 2yi - 3xi + 3y = 7 - 16i\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 3y} \right) - \left( {3x + 5y + 3} \right)i = 7 - 16i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 7\\3x + 5y + 3 = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 7\\3x + 5y = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\).
Do đó \(z = 1 + 2i\).
Từ đó: \(\left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
