Cho đường tròn \(\left( O \right)\). Đường thẳng \(d\) tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A\).

Câu hỏi số 353789:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( O \right)\). Đường thẳng \(d\) tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A\). Trên \(d\) lấy một điểm \(B\,\,\,\left( {B \ne A} \right),\) vẽ đường tròn \(\left( {B,BA} \right)\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(C\,\,\,\left( {C \ne A} \right).\) Chứng minh \(BC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:353789

Phương pháp giải

Chứng minh \(\Delta OAB = \Delta OCB\left( {c.c.c} \right)\) và suy ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết

\(d\) là tiếp tuyến với \(\left( O \right)\) tại \(A\) \( \Rightarrow OA \bot d \Rightarrow \angle OAB = {90^0}\)

\(C = \left( O \right) \cap \left( {B,BA} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC = BA\\OC = OA\end{array} \right.\) (cùng là các bán kính).

Xét tam giác \(OAB\) và \(OCB\) có:

\(\left. \begin{array}{l}BC = BA\\OC = OA\\OB\,\,chung\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta OAB = \Delta OCB\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \angle OCB = \angle OAB = {90^0}\)

\( \Rightarrow OC \bot BC\) hay \(BC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) (đpcm).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link