Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm \(M\left( {2;3} \right)\). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng qua đường thẳng \(d:\,\,x - y = 0\)?

Câu 354022: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm \(M\left( {2;3} \right)\). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng qua đường thẳng \(d:\,\,x - y = 0\)?

A. \(\left( {3;2} \right)\)

B. \(\left( {2; - 3} \right)\)

C. \(\left( {3; - 2} \right)\)

D. \(\left( { - 2;3} \right)\)

Câu hỏi : 354022

Phương pháp giải:

Đ\(_{Ox}\left[ {M\left( {x;y} \right)} \right] = M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' = - y\end{array} \right.\)

Đáp án : A
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1: Gọi Đ\(_\Delta \left( M \right) = M'.\)

Bước 1: Dựng phương trình đường thẳng \(d'\) qua M và vuông góc với \(d\).

\( \Rightarrow d':\,\,x + y + c = 0\).

Thay \(M:\,\,2 + 3 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 5 \Rightarrow t:\,\,x + y - 5 = 0\).

Bước 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên \(d \Rightarrow H = d \cap d'\).

\( \Rightarrow H\,\,\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right)\).

Bước 3: Do M, M’ đối xứng nhau qua \(d \Rightarrow H\) là trung điểm của MM’

\( \Leftrightarrow M'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_H} - {x_M}\\y' = 2{y_H} - {y_M}\end{array} \right. \Rightarrow M'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2.\frac{5}{2} - 2 = 3\\y' = 2.\frac{5}{2} - 3 = 2\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {3;2} \right)\).

Cách 2: Công thức giải nhanh: \(M' = M - 2nT\)

\(T = \frac{{x - y}}{{{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2 - 3}}{2} = \frac{{ - 1}}{2}\)

\( \Rightarrow M'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2 - 2.1.\frac{{ - 1}}{2} = 3\\y' = 3 - 2.\left( { - 1} \right).\frac{{ - 1}}{2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {3;2} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.