Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm \(M\left( {2;3} \right)\). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh

Câu hỏi số 354022:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm \(M\left( {2;3} \right)\). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng qua đường thẳng \(d:\,\,x - y = 0\)?

A. \(\left( {3;2} \right)\)

B. \(\left( {2; - 3} \right)\)

C. \(\left( {3; - 2} \right)\)

D. \(\left( { - 2;3} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354022

Phương pháp giải

Đ\(_{Ox}\left[ {M\left( {x;y} \right)} \right] = M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' = - y\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Cách 1: Gọi Đ\(_\Delta \left( M \right) = M'.\)

Bước 1: Dựng phương trình đường thẳng \(d'\) qua M và vuông góc với \(d\).

\( \Rightarrow d':\,\,x + y + c = 0\).

Thay \(M:\,\,2 + 3 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 5 \Rightarrow t:\,\,x + y - 5 = 0\).

Bước 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên \(d \Rightarrow H = d \cap d'\).

\( \Rightarrow H\,\,\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right)\).

Bước 3: Do M, M’ đối xứng nhau qua \(d \Rightarrow H\) là trung điểm của MM’

\( \Leftrightarrow M'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_H} - {x_M}\\y' = 2{y_H} - {y_M}\end{array} \right. \Rightarrow M'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2.\frac{5}{2} - 2 = 3\\y' = 2.\frac{5}{2} - 3 = 2\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {3;2} \right)\).

Cách 2: Công thức giải nhanh: \(M' = M - 2nT\)

\(T = \frac{{x - y}}{{{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2 - 3}}{2} = \frac{{ - 1}}{2}\)

\( \Rightarrow M'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2 - 2.1.\frac{{ - 1}}{2} = 3\\y' = 3 - 2.\left( { - 1} \right).\frac{{ - 1}}{2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {3;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.