Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức: \(P = \frac{2}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1}  + \left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1}

Cho biểu thức: \(P = \frac{2}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1}  + \left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}.\frac{{\frac{{2x}}{{\sqrt {x - 1} }} - \sqrt {x + 1} }}{{\frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}}}\) với  \(x > 1.\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao
Rút gọn biểu thức \(P.\)       

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:356433
Phương pháp giải

Biến đổi các biểu thức dựa vào các hằng đẳng nhớ sau đó rút gọn biểu thức đã cho.

Giải chi tiết

Với  \(x > 1\)  ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{2}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1}  + \left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}.\frac{{\frac{{2x}}{{\sqrt {x - 1} }} - \sqrt {x + 1} }}{{\frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}}}\\ = \frac{2}{{\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}  + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^3}} }}.\frac{{2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1} }}.\frac{{\sqrt {x - 1} .\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x - 1} }}\\ = \frac{2}{{\left( {\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 1} } \right)\left( {x + 1 - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1}  + x - 1} \right)}}.\frac{{\left( {2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} } \right).\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x - 1} }}\\ = \frac{2}{{\left( {\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 1} } \right)\left( {2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} } \right)}}.\frac{{\left( {2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} } \right).\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x - 1} }}\\ = \frac{{2\sqrt {x + 1} }}{{\left( {\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 1} } \right).\left( {\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x - 1} } \right)}}\\ = \frac{{2\sqrt {x + 1} }}{{x + 1 - \left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2\sqrt {x + 1} }}{2}\\ = \sqrt {x + 1} .\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao
Tìm \(x\)  để \(P = x - 1.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:356434
Phương pháp giải

Lấy kết quả đã rút gọn biểu thức P ở câu trên, giải phương trình \(P = x - 1\) bằng phương pháp bình phương hai vế.

+) Tìm được \(x\) thì đối chiếu với điều kiện bài cho sau đó kết luận nghiệm.

Giải chi tiết

Với  \(x > 1\)  ta có: \(P = \sqrt {x + 1} \)

                      \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  = x - 1 \Leftrightarrow x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow x + 1 = {x^2} - 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {ktm} \right)\\x = 3\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(x = 3\)  thì \(P = x - 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn