Chứng minh \(A = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)\) không là số chính

Câu hỏi số 358177:

Vận dụng

Chứng minh \(A = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)\) không là số chính phương với mọi số tự nhiên \(n\) khác \(0\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:358177

Phương pháp giải

Ta đi chứng minh \(A\) kẹp giữa hai số chính phương liên tiếp.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A + 1 = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right) + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{n^2} + 3n} \right)\left( {{n^2} + 3n + 2} \right) + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {{n^2} + 3n} \right)^2} + 2\left( {{n^2} + 3n} \right) + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {{n^2} + 3n + 1} \right)^2}\end{array}\)

Mặt khác: \({\left( {{n^2} + 3n} \right)^2} < {\left( {{n^2} + 3n} \right)^2} + 2\left( {{n^2} + 3n} \right) < {\left( {{n^2} + 3n + 1} \right)^2}\).

Hay \({\left( {{n^2} + 3n} \right)^2} < A < A + 1\).

\( \Rightarrow A\) không là số chính phương.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link