Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 7x + 12\,\,\,{\rm{ khi}}\,\,\,\,{\rm{ }}x

Câu hỏi số 357528:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 7x + 12\,\,\,{\rm{ khi}}\,\,\,\,{\rm{ }}x \ge 2}\\{x{\rm{ }}\,\,\,{\rm{khi }}\,\,\,\,x < 2}\end{array}} \right..\) Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m\) có 6 nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\) là:

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357528

Phương pháp giải

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) theo các bước sau:

B1: Giữ nguyên đồ thị \(y = f\left( x \right)\) ở bên phải \(Oy.\)

B2: “Xoá hẳn” đồ thị bên trái \(Oy.\)

B3: Lấy đối xứng qua \(Oy\) phần đồ thị bên phải \(Oy\) sang trái.

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)theo các bước sau:

B1: Giữ nguyên đồ thị \(y = f\left( x \right)\) \(\left( C \right)\) ở phía trên trục \(Ox.\)

B2: Xoá phần đồ thị \(\left( C \right)\) ở phía dưới \(Ox.\)

B3: Lấy đối xứng phần đồ thị \(\left( C \right)\) phía dưới lên trên qua trục \(Ox.\)

+) Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right).\)

Giải chi tiết

Ta có đỉnh của parabol \(y = {x^2} - 7x + 12\) là \(I\left( {\frac{7}{2};\,\, - \frac{1}{4}} \right).\)

Từ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\)ta thấy:

Phương trình \(\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = m\)có 6 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \frac{1}{4} < m < 2\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.