Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi

Câu hỏi số 357786:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357786

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Sau đó dựa vào điều kiện để tìm các giá trị \(x\) phù hợp

Giải chi tiết

Ta có \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Nếu \(x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \) thì \(x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} \le k \le \dfrac{{25}}{{24}} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{23\pi }}{{12}}\).

Nếu \(x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \) thì \(x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \dfrac{7}{{24}} \le k \le \dfrac{{31}}{{24}} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{17\pi }}{{12}}\).

Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.