Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 8} \right)^2}

Câu hỏi số 357790:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\). Tìm phương trình đường tròn ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = 3.\)

A. \({\left( {x - 24} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 12\)

B. \({\left( {x - 24} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 36\)

C. \({\left( {x + 24} \right)^2} + {\left( {y + 12} \right)^2} = 36\)

D. \({\left( {x + 12} \right)^2} + {\left( {y + 24} \right)^2} = 12\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357790

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tọa độ của phép vị tự \({V_{\left( {O;k} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = k{x_A}\\{x_{B'}} = k{x_B}\end{array} \right.\)

Đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {8;4} \right)\) và bán kính \(R = 2\)

Gọi \(I'\left( {x;y} \right)\) là ảnh của \(I\left( {8;4} \right)\) qua \({V_{\left( {O;3} \right)}}\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3.8 = 24\\y = 3.4 = 12\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {24;12} \right)\).

Ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = 3\) là đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\left( {24;12} \right)\) và bán kính \(R' = k.R = 3.2 = 6\).

Phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 24} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 36\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.