Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 1 số

Câu hỏi số 357808:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ \(S\). Xác suất chọn được số lớn hơn \(2500\) là

A. \(P = \dfrac{{13}}{{68}}\)

B. \(P = \dfrac{{55}}{{68}}\)

C. \(P = \dfrac{{68}}{{81}}\)

D. \(P = \dfrac{{13}}{{81}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357808

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\)

- Tính số khả năng có lợi cho biến cố.

- Tính xác suất theo công thức \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Giải chi tiết

Gọi số có số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt là \(\overline {abcd} \) , \(\left( {a,b,c,d \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}} \right)\)

+ \(a\) có \(9\) cách chọn, \(b\) có \(9\) cách chọn, \(c\) có \(8\) cách chọn, \(d\) có \(7\) cách chọn

Nên có \(9.9.8.7 = 4536\) số. Hay số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 4536\)

Gọi A là biến cố \(\overline {abcd} > 2500\)

+ Nếu \(a \in \left\{ {3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) thì số cách chọn 3 chữ số \(b,c,d\) là \(A_9^3\) nên có \(7.A_9^3\) số

+ Nếu \(a = 2\) và \(b = 5\) thì \(c,d \in \left\{ {0;1;3;4;6;7;8;9} \right\}\) nên có \(A_8^2\) số

+ Nếu \(a = 2;b \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\) thì có \(A_8^2\) cách chọn \(c,d\) nên có \(4.A_8^2\) số

Số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 7.A_9^3 + A_8^2 + 4.A_8^2 = 3808\)

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{3808}}{{4536}} = \dfrac{{68}}{{81}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.