Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Phương trình \(\dfrac{{\sin 5x}}{{\sin x}} = 2\cos x\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)?

Câu 357807: Phương trình \(\dfrac{{\sin 5x}}{{\sin x}} = 2\cos x\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)?

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 357807

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.


- Biến đổi phương trình về dạng \(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\).

  • Đáp án : B
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Điều kiện : \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \).

    Khi đó, phương trình \( \Leftrightarrow \sin 5x = 2\sin x\cos x \Leftrightarrow \sin 5x = \sin 2x\)

    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = 2x + k2\pi \\5x = \pi  - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k2\pi \\7x = \pi  + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\end{array} \right.\)

    Nếu \(x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\) thì \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow 0 < \dfrac{{k2\pi }}{3} < \pi  \Leftrightarrow 0 < k < \dfrac{3}{2} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{2\pi }}{3}\left( {TM} \right)\).

    Nếu \(x = \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\) thì \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow 0 < \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7} < \pi  \Leftrightarrow 0 < \pi  + k2\pi  < 7\pi  \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} < k < 3\)

    \( \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{7};\dfrac{{3\pi }}{7};\dfrac{{5\pi }}{7}} \right\}\).

    Vậy phương trình đã cho có \(4\) nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com