Phương trình \(\dfrac{{\sin 5x}}{{\sin x}} = 2\cos x\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)?
Câu 357807: Phương trình \(\dfrac{{\sin 5x}}{{\sin x}} = 2\cos x\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)?
A. \(2\)
B. \(4\)
C. \(6\)
D. \(3\)
Quảng cáo
- Tìm ĐKXĐ.
- Biến đổi phương trình về dạng \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\).
-
Đáp án : B(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện : \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \).
Khi đó, phương trình \( \Leftrightarrow \sin 5x = 2\sin x\cos x \Leftrightarrow \sin 5x = \sin 2x\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = 2x + k2\pi \\5x = \pi - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k2\pi \\7x = \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\end{array} \right.\)
Nếu \(x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\) thì \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow 0 < \dfrac{{k2\pi }}{3} < \pi \Leftrightarrow 0 < k < \dfrac{3}{2} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{2\pi }}{3}\left( {TM} \right)\).
Nếu \(x = \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\) thì \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow 0 < \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7} < \pi \Leftrightarrow 0 < \pi + k2\pi < 7\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < 3\)
\( \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{7};\dfrac{{3\pi }}{7};\dfrac{{5\pi }}{7}} \right\}\).
Vậy phương trình đã cho có \(4\) nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com