Nếu \(2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\) thì \(n\) bằng

Câu hỏi số 357813:

Vận dụng

A. \(n = 12\)

B. \(n = 11\)

C. \(n = 13\)

D. \(n = 14\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357813

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\) biến đổi và giải phương trình.

Giải chi tiết

Ta có:

\(2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4 \Leftrightarrow 2.\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 4} \right)!}} = 3.\dfrac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 5} \right)!}}\)\( \Leftrightarrow 2n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) = 3.\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 4} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2n = 3\left( {n - 4} \right) \Leftrightarrow 2n = 3n - 12 \Leftrightarrow n = 12\).

Chú ý khi giải

Có thể sử dụng cách thử đáp án bằng MTCT, chức năng CALC.

Nhập vào màn hình \(2XP4 - 3\left( {X - 1} \right)P4\) rồi bấm CALC, nhập các giá trị ở mỗi đáp án rồi ấn “=”, nếu được kết quả bằng \(0\) thì chọn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.