Giải phương trình \(\sin 2x - \sqrt 3 \cos 2x = 1\).

Câu hỏi số 358173:

Vận dụng

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:358173

Phương pháp giải

Chia cả hai vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) và đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin 2x - \sqrt 3 \cos 2x = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 2x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x = \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin 2x.\cos \dfrac{\pi }{3} - \cos 2x\sin \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{3} = \pi - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.