Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {2{x^2} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^5}\).

Câu hỏi số 358174:
Vận dụng

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {2{x^2} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^5}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:358174
Phương pháp giải

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {2{x^2} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{\left( {2{x^2}} \right)}^{5 - k}}.{{\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)}^k}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.2}^{5 - k}}.{{\left( {{x^2}} \right)}^{5 - k}}.{{\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.2}^{5 - k}}.{x^{10 - 2k - 3k}}}  = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.2}^{5 - k}}.{x^{10 - 5k}}} \)

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(10 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 2\) nên hệ số \(C_5^2{.2^{5 - 2}} = 80\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là \(80\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn