Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {2{x^2} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^5}\).

Câu hỏi số 358174:

Vận dụng

A. \(70\)

B. \(80\)

C. \(90\)

D. \(86\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:358174

Phương pháp giải

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {2{x^2} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{\left( {2{x^2}} \right)}^{5 - k}}.{{\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)}^k}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.2}^{5 - k}}.{{\left( {{x^2}} \right)}^{5 - k}}.{{\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.2}^{5 - k}}.{x^{10 - 2k - 3k}}} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.2}^{5 - k}}.{x^{10 - 5k}}} \)

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(10 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 2\) nên hệ số \(C_5^2{.2^{5 - 2}} = 80\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là \(80\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.