Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {2\pi ft} \right)(V)\) (U không đổi và f thay đổi được)

Câu hỏi số 358347:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {2\pi ft} \right)(V)\) (U không đổi và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi f = f₁ thì công suất của toàn mạch đạt cực đại. Khi f = f₂ hoặc f = f₃ thì dòng điện chạy qua mạch có cùng giá trị hiệu dụng như nhau, biết rằng f₂ và f₃thỏa mãn \(\frac{2}{{{f_2}}} + \frac{1}{{{f_3}}} = \frac{1}{{20}}\). Khi f = f₄≤ 80Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu MB có giá trị không đổi với mọi R. Tần số f₁ có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 80 Hz

B. 70 Hz

C. 90 Hz

D. 57 Hz

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:358347

Phương pháp giải

Khi công suất của toàn mạch đạt cực đại f = f₁ thì \({f_1} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\).

Khi f = f₂ hoặc f = f₃thì dòng điện chạy qua mạch có cùng giá trị hiệu dụng như nhau thì \(f_1^2 = {f_2}.{f_3}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi với \(\frac{2}{{{f_2}}} + \frac{1}{{{f_3}}} = \frac{1}{{20}}\)

U_RC có giá trị không đổi với mọi R thì ta có Z_L = 2Z_C

Giải chi tiết

Khi công suất của toàn mạch đạt cực đại f = f₁ thì \({f_1} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\).

Khi f = f₂ hoặc f = f₃thì dòng điện chạy qua mạch có cùng giá trị hiệu dụng như nhau thì \(f_1^2 = {f_2}.{f_3}\)

Vì:

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{{{f_2}}} + \frac{1}{{{f_3}}} = \frac{1}{{20}} \Leftrightarrow 2\sqrt {\frac{2}{{{f_2}}}.\frac{1}{{{f_3}}}} \le \frac{1}{{20}} \Leftrightarrow {f_2}.{f_3} \ge {\left( {40\sqrt 2 } \right)^2} = 3200\\
\Rightarrow LC \le \frac{1}{{4{\pi ^2}.3200}} = \frac{1}{{12800{\pi ^2}}}
\end{array}\)

Khi f = f₄≤ 80 Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu MB là:

\({U_{RC}} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}.\sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + Z_C^2}}} }}\)

U_RC có giá trị không đổi với mọi R thì ta có Z_L = 2Z_C tức là:

\({\omega _4}.L = 2\frac{1}{{{\omega _4}.C}} \Rightarrow \omega _4^2 = 2\frac{1}{{LC}} \Rightarrow LC = \frac{2}{{\omega _4^2}} \ge \frac{2}{{{{(2\pi .80)}^2}}} = \frac{1}{{12800{\pi ^2}}}\)

Vậy : \(LC = \frac{1}{{12800{\pi ^2}}} \Rightarrow {f_1} = 80Hz\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.