Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f = 50 Hz vào hai đầu

Câu hỏi số 358466:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f = 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh độ tự cảm L đến giá trị \(\frac{1}{{5\pi }}\left( H \right)\) hoặc \(\frac{4}{{5\pi }}\left( H \right)\) thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau, điều chỉnh L đến giá trị \(\frac{3}{{5\pi }}\left( H \right)\) hoặc \(\frac{6}{{5\pi }}\left( H \right)\) thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau. Giá trị của điện trở thuần R gần với giá trị nào nhất sau đây ?

A. 37 Ω

B. 52 Ω

C. 54 Ω

D. 63 Ω

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:358466

Phương pháp giải

Tìm các giá trị Z_L1,2,3,4, từ các giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng như nhau ta có thể tìm được Z_C.

Từ giá trị điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau thì tìm được R.

\({I_1} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = {I_2} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} \Rightarrow {Z_{L1}} - {Z_C} = - \left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)\)

Từ giá trị điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau thì tìm được R.

Giải chi tiết

+ Điều chỉnh độ tự cảm L đến giá trị \(\frac{1}{{5\pi }}\left( H \right)\) hoặc \(\frac{4}{{5\pi }}\left( H \right)\) tương ứng với Z_L1 = 20 Ω và Z_L2 = 80 Ω.

Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng như nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}
{I_1} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = {I_2} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} \Rightarrow {Z_{L1}} - {Z_C} = - \left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)\\
\Rightarrow {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = 2{Z_C} = 20 + 80 = 100 \Rightarrow {Z_C} = 50\Omega
\end{array}\)

Điều chỉnh L đến giá trị \(\frac{3}{{5\pi }}\left( H \right)\) hoặc \(\frac{6}{{5\pi }}\left( H \right)\) thì tương ứng: Z_L3 = 60 Ω và Z_L4 = 120 Ω

+ Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau. Ta có:

\(\begin{array}{l}
{U_{L3}} = \frac{{U.{Z_{L3}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L3}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = {U_{L4}} = \frac{{U.{Z_{L4}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L4}} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\
\Rightarrow {\rm{[}}{R^2} + {\left( {{Z_{L3}} - {Z_C}} \right)^2}{\rm{]}}{\rm{.Z}}_{L4}^2 = {\rm{[}}{R^2} + {\left( {{Z_{L4}} - {Z_C}} \right)^2}{\rm{]}}{\rm{.Z}}_{L3}^2\\
\Rightarrow \left[ {{R^2} + {{(60 - 50)}^2}} \right]{.120^2} = {\rm{[}}{{\rm{R}}^2}{\rm{ + (120 - 50}}{{\rm{)}}^2}{\rm{]}}{\rm{.6}}{{\rm{0}}^2}\\
\Rightarrow 4.({R^2} + 100) = {R^2} + {70^2}\\
\Rightarrow R = \sqrt {1500} \approx 38,7\Omega
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.