Tổng của một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359. Tìm số tự nhiên

Câu hỏi số 358511:

Vận dụng cao

Tổng của một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359. Tìm số tự nhiên đó.

\(2685.\)

\(1865.\)

\(2345.\)

\(3675.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:358511

Phương pháp giải

Dựa vào cấu tạo số và các dữ kiện mà đề bài cho.

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta thấy ngay số đó phải nhỏ hơn \(2359.\)

Số đó cùng lắm có bốn chữ số nên tổng các chữ số của nó không vượt quá \(9.4 = 36.\)

Do đó, số tự nhiên phải tìm lớn hơn: \(2359 - 36 = 2323.\)

Vậy số đó có dạng \(\overline {23ab} \,\,\left( {a,\,\,b \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;......;\,\,9} \right\},\,\,a \ge 2} \right).\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\overline {23ab} + 2 + 3 + a + b = 2359\\ \Rightarrow 2300 + \overline {ab} + 5 + a + b = 2359\\ \Rightarrow 10a + b + a + b + 2305 = 2359\\ \Rightarrow 11a + 2b = 2359 - 2305\\ \Rightarrow 11a + 2b = 54\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Từ đẳng thức \(\left( 1 \right) \Rightarrow 11a \le 54 \Rightarrow a \le 4\)

Ta có: \(2b\) và \(54\) đều là các số chẵn nên \(11a\) cũng chẵn, do đó \(a\) phải là chữ số chẵn.

Kết hợp với điều kiện nêu trên ta có \(a\) chẵn và \(2 \le a \le 4\)

\( \Rightarrow a = 2\) hoặc \(a = 4.\)

Với \(a = 2 \Rightarrow 2b = 64 - 22 = 32 \Rightarrow b = 16\) (vô lý vì \(b < 10\))

Với \(a = 4 \Rightarrow 2b = 54 - 44 = 10 \Rightarrow b = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Như vậy số cần tìm là: \(2345.\)

Thử lại: \(2345 + 2 + 3 + 4 + 5 = 2359\) (đúng)

Vậy số tự nhiên phải tìm là \(2345.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link