Tìm số có bốn chữ số biết rằng khi xóa chữ số hàng trăm và đổi chữ số hàng đơn vị

Câu hỏi số 358510:

Vận dụng cao

Tìm số có bốn chữ số biết rằng khi xóa chữ số hàng trăm và đổi chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng nghìn cho nhau ta được số nhỏ hơn số phải tìm 1404 đơn vị.

\(\begin{array}{l}2006;\,\,2016;\,\,2026;\,\,2036;\,\,2046;\,\,2056;\,\,2066;\\2076;\,\,2086;\,\,2096;\,\,1905;\,\,1915;\,\,1925;\,\,1935;\\1945;\,\,1955;\,\,1965;\,\,1975;\,\,1985;\,\,1995.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2006;\,\,2016;\,\,2026;\,\,2036;\,\,2046;\,\,2056;\\2076;\,\,2086;\,\,2096;\,\,1905;\,\,1915;\,\,1925;\\1945;\,\,1955;\,\,1965;\,\,1975;\,\,1985;\,\,1995.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2106;\,\,2116;\,\,2126;\,\,2136;\,\,2146;\,\,2156;\,\,2166;\\2176;\,\,2186;\,\,2196;\,\,1905;\,\,1915;\,\,1925;\,\,1935;\\1945;\,\,1955;\,\,1965;\,\,1975;\,\,1985;\,\,1995.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2206;\,\,2216;\,\,2226;\,\,2236;\,\,2246;\,\,2256;\,\,2266;\\2276;\,\,2286;\,\,2296;\,\,1905;\,\,1915;\,\,1925;\,\,1935;\\1945;\,\,1955;\,\,1965;\,\,1975;\,\,1985;\,\,1995.\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:358510

Phương pháp giải

Dựa vào cấu tạo số và dấu hiệu chia hết cho 9.

Giải chi tiết

Gọi số phải tìm là \(\overline {abcd} \,\,\,\left( {a;\,\,b;\,\,c;\,d \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\},a > 0} \right).\)

Khi xóa chữ số hàng trăm và đổi chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng nghìn cho nhau ta được số \(\overline {dca} \,\,\,\left( {d > 0} \right).\)

Theo bài ra ta có: \(\overline {abcd} = 1404 + \overline {dca} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1000a + 100b + 10c + d = 1404 + 100d + 10c + a\\ \Rightarrow 1000a - a + 10c - 10c + d - 100d = 1404 - 100b\\ \Rightarrow 999a - 99d = 1404 - 100b\\ \Rightarrow 9\left( {111a - 11d} \right) = 1404 - 100b\end{array}\)

Vì \(9\left( {111a - 11d} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow 1404 - 100b\,\, \vdots \,\,9.\)

Lại có: \(1404\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow 100\,b\,\, \vdots \,\,9.\)

Ta có: \(100b \vdots 9\) thì \(b = 0\) hoặc \(b = 9.\)

+) Nếu \(b = 0\) thì khi đó \(9\left( {111a - 11d} \right) = 1404\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 111a - 11d = 156\\ \Rightarrow 111a = 156 + 11d.\end{array}\)

Vì \(0 < d \le 9 \Rightarrow 0 < 11d \le 99 \Rightarrow 156 < 156 + 11d \le 255\)

\( \Rightarrow 156 < 111a < 255 \Rightarrow a = 2.\)

Khi đó: \(111a = 222 \Rightarrow 156 + 11d = 222 \Rightarrow 11d = 66 \Rightarrow d = 6.\)

Lần lượt thay \(c \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) và thử lại ta được các số thỏa mãn là: \(2006;\,\,2016;\,\,2026;\,\,2036;\,\,2046;\,\,2056;\,\,2066;\,\,2076;\,\,\,2086;\,\,\,2096.\)

+) Nếu \(b = 9\) thì khi đó ta có \(9\left( {111a - 11d} \right) = 1404 - 900\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 9\left( {111a - 11d} \right) = 504\\ \Rightarrow 111a - 11d = 56\\ \Rightarrow 111a = 56 + 11d.\end{array}\)

Vì \(0 < d \le 9 \Rightarrow 0 < 11d \le 99 \Rightarrow 56 < 56 + 11d \le 155.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 56 < 111a \le 155 \Rightarrow 111a = 111 \Rightarrow a = 1.\\ \Rightarrow 56 + 11d = 111\\ \Rightarrow 11d = 111 - 56\\ \Rightarrow 11d = 55\\ \Rightarrow d = 5.\end{array}\)

Lần lượt thay \(c \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) và thử lại ta được các số thỏa mãn là: \(1905;\,\,1915;\,\,1925;\,\,1935;\,\,1945;\,\,1955;\,\,1965;\,\,1975;\,\,1985;\,\,1995.\)

Vậy các số cần tìm là: \(2006;\,\,2016;\,\,2026;\,\,2036;\,\,2046;\,\,2056;\,\,2066;\,\,2076;\,\,\,2086;\,\,\,2096;\,\,\,1905;\,\,1915;\,\,1925;\,\,1935;\)

\(1945;\,\,1955;\,\,1965;\,\,1975;\,\,1985;\,\,1995.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link