Tìm độ dài ba cạnh của tam giác biết chu vi tam giác là \(93cm\) và độ dài ba cạnh tỉ lệ

Câu hỏi số 359667:

Vận dụng

Tìm độ dài ba cạnh của tam giác biết chu vi tam giác là \(93cm\) và độ dài ba cạnh tỉ lệ nghịch với 2; 3; 5.

Độ dài ba cạnh của tam giác là:

A. \(55\,cm;\,32\,cm;\,18cm\)

B. \(45\,cm;\,30\,cm;\,18cm\)

C. \(40\,cm;\,35\,cm;\,18cm\)

D. \(35\,cm;\,30\,cm;\,18cm\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là \(a,b,c\,\) với \(a,b,c > 0\) , từ dữ kiện đề bài đã cho ta thiết lập được các biểu thức, sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán, tìm ra các cạnh của tam giác.

Biết chu vi của một tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó nên ta có: \(a + b + c = 93\,\,\,\left( {cm} \right)\) (1)

Vì ba cạnh tỉ lệ nghịch với \(2;3;5\) nên ta có: \(\frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{5}}}\) (2)

Từ (1) và (2) và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tìm được ba cạnh của tam giác.

Giải chi tiết

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác đó lần lượt là \(a,\,b,\,c\,\,\,\left( {a,b,c > 0} \right)\). Đơn vị là \(cm\).

Khi đó, theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 93\\\frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{5}}}\end{array} \right.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho \(a,b,c\) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{a}{{\frac{1}{2}}} = \frac{b}{{\frac{1}{3}}} = \frac{c}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{a + b + c}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5}}} = \frac{{93}}{{\frac{{31}}{{30}}}} = 90\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 90 \times \frac{1}{2} = 45\left( {cm} \right)\\b = 90 \times \frac{1}{3} = 30\left( {cm} \right)\\c = 90 \times \frac{1}{5} = 18\left( {cm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Độ dài ba cạnh của tam giác đã cho là: \(45\,cm;\,30\,cm;\,18cm\) lần lượt tỉ lệ nghịch với \(2;3\) và \(5.\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:359667

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.