Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\) và \(BC < AB\), gọi M là trung điểm của \(BC.\) a) Chứng

Câu hỏi số 359669:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\) và \(BC < AB\), gọi M là trung điểm của \(BC.\)

a) Chứng minh: \(\Delta ABM = \Delta ACM\) và \(AM\) là tia phân giác của góc \(BAC.\)

b) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm D sao cho \(CB = CD.\) Kẻ tia phân giác của góc \(BCD\) , tia này cắt cạnh \(BD\) tại \(N\) . Chứng minh: \(CN \bot BD.\)

c) Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AD = CE.\) Chứng minh: \(BE - CE = 2BN.\)

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp: cạnh-cạnh-cạnh, rồi chỉ ra hai góc tương ứng bằng nhau, để chứng minh AM là tia phân giác của góc \(\angle BAC\).

b) Xét tam giác \(CBD\) , tam giác này có \(CB = CD\,\,\left( {gt} \right)\) nên nó là tam giác cân, dựa vào tính chất của tia phân giác, và tính chất của tam giác cân để kết luận CN vuông góc với BD.

c) Ta chứng minh \(AB = BE\) mà \(AB - AD = BD = 2BN\) do đó : \(BE - CE = 2BN\) (vì \(AD = CE\,\,\left( {gt} \right)\)).

Giải chi tiết

a) Chứng minh: \(\Delta ABM = \Delta ACM\) và \(AM\) là tia phân giác của góc \(BAC.\)

+) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) ta có:

\(\begin{array}{l}AM\,chung\\AB = AC\\BM = MC\left( {GT} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\,\,\left( {c.c.c} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \angle BAM = \angle CAM\) (cạnh tương ứng).

\( \Rightarrow AM\) là tia phân giác của \(\angle BAC\) (đpcm).

b) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm D sao cho \(CB = CD.\) Kẻ tia phân giác của góc \(BCD\) , tia này cắt cạnh \(BD\) tại \(N\) . Chứng minh: \(CN \bot BD.\)

Xét \(\Delta CBD\) có: \(CB = CD\,\left( {GT} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta CBD\) là tam giác cân tại \(C\).

\(CN\) là tia phân giác của góc \(\angle BCD\) (giả thiết)

\( \Rightarrow CN\) cũng là đường cao xuất phát từ đỉnh C của \(\Delta CBD\)

\( \Rightarrow CN \bot BD\) (đpcm).

c) Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AD = CE.\) Chứng minh: \(BE - CE = 2BN.\)

Ta có : \(AB - AD = BD\)

\(BE - CE = BD = 2BN\) (cần chứng minh)

Mà \(AD = CE\) nên là phải chứng minh được:

\(AB = BE\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:359669

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.