Tìm số \(\overline {abcd} \) biết rằng số đó chia hết cho tích các số \(\overline {ab} \) và

Câu hỏi số 359870:

Vận dụng

Tìm số \(\overline {abcd} \) biết rằng số đó chia hết cho tích các số \(\overline {ab} \) và \(\overline {cd} .\)

\(1842\) hoặc \(1965.\)

\(1734\) hoặc \(1352.\)

\(1659\) hoặc \(1485.\)

\(1973\) hoặc \(1268.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:359870

Phương pháp giải

Dựa vào cấu tạo số.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overline {abcd} = \overline {ab00} + \overline {cd} \) chia hết cho \(\overline {ab} .\overline {cd} \Rightarrow \overline {ab00} + \overline {cd} \) chia hết cho \(\overline {ab} ,\,\,\overline {cd} .\)

\( \Rightarrow \overline {cd} \) chia hết cho \(\overline {ab} .\)

Đặt \(\overline {cd} = k\overline {ab} \,\,\left( {1 \le k \le 9} \right)\)

Có \(\overline {ab} .100 + k.\overline {ab} \) chia hết cho \(\overline {ab} .\overline {cd} = \overline {ab} .k.\overline {ab} \)

\( \Rightarrow 100 + k\) chia hết cho \(k.\overline {ab} \,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow 100\) chia hết cho \(k\) \( \Rightarrow k \in \left\{ {1;\,2;\,\,4;\,\,5} \right\}.\)

+) Với \(k = 1 \Rightarrow \overline {cd} = \overline {ab} \)

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow 101\,\, \vdots \,\,\overline {ab} \) (vô lý vì 101 là số nguyên tố).

+) Với \(k = 2 \Rightarrow \overline {cd} = 2.\overline {ab} \)

Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow 102\) chia hết cho \(2.\overline {ab} \Rightarrow 51\,\, \vdots \,\,\overline {ab} \)

\( \Rightarrow \overline {ab} = 51\) hoặc \(\overline {ab} = 17\)

\(\overline {ab} = 51 \Rightarrow \overline {cd} = 102\) (loại)

\(\overline {ab} = 17 \Rightarrow \overline {cd} = 34 \Rightarrow \overline {abcd} = 1734\)

+) Với \(k = 4 \Rightarrow \overline {cd} = 4.\overline {ab} \)

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow 104 \vdots 4.\overline {ab} \Rightarrow \overline {ab} = 26\)

\( \Rightarrow \overline {ab} = 26\) hoặc \(\overline {ab} = 13\)

\(\overline {ab} = 26 \Rightarrow \overline {cd} = 104\) (loại)

\(\overline {ab} = 13 \Rightarrow \overline {cd} = 52 \Rightarrow \overline {abcd} = 1352\)

+) Với \(k = 5 \Rightarrow \overline {cd} = 5.\overline {ab} \)

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow 105 \vdots 5.\overline {ab} \Rightarrow 21 \vdots \overline {ab} \Rightarrow \overline {ab} = 21 \Rightarrow \overline {cd} = 105\) (loại)

Thử lại: \(1734:\left( {17.34} \right) = 3\) (thỏa mãn)

\(1352:\left( {13.52} \right) = 2\) (thỏa mãn)

Vậy số phải tìm là: \(1734\) hoặc \(1352.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link